假设法在小升初数学中的应用非常广泛,下面直接看两个例子。

例题:如果一个三角形的底边长增加20%,底边上的高缩短20%,那么这个新三角形的面积是原来三角形面积的百分之几?

解析:利用假设法,假设原来三角形的底是1,现在三角形的底边长增加20%,把原来的底看作单位一,单位一知道用乘法,增加相当于比多,用加法,现在的底列式为,1×(1+20%)=1.2;又假设原来三角形的高是1,现在三角形的高缩短20%,把原来的高看作单位一,单位一知道用乘法,缩短相当于比少,用减法,现在的高列式为,1×(1-20%)=0.8;根据三角形面积公式S=ah÷2可知原来的面积为S=ah÷2=1×1÷2=0.5;现在的面积为S=ah÷2=1.2×0.8÷2=0.48;那么这个新三角形的面积是原来三角形面积的百分之几?列式为0.48÷0.5=96%。

例题:某种商品的价格先提价15%后,再降价15%,结果价格不变;对还是错?    

解析:利用假设法,假设商品原价是1,现在先提价15%后,把商品原价看作单位一,单位一知道用乘法,提价相当于比多,用加法,现在的底列式为,1×(1+15%)=1.15;再降价15%,把提价后的价格看作单位一,单位一知道用乘法,再降价15%,降价相当于比少,用减法,现在的价格列式为,1.15×(1-15%)=0.9775,现价0.9775比原价1减少了,因此,这题判断为错。